2023年上海市奉贤中学高考数学三模试卷

一、填空题（本大题共12小题，满分54分，1～6题每题4分，7～12题每题5分）

• 1．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：1519引用：9难度：0.9

  解析

• 2．复数（a-1）+（2a-1）i（a∈R）在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中的常数项为

  ．（用数字作答）
  组卷：185引用：5难度：0.5

  解析

• 4．点P（2，16）、Q（log₂3，t）都在同一个指数函数的图像上，则t=

  ．
  组卷：418引用：6难度：0.8

  解析

• 5．同一平面内的两个不平行的单位向量

  a

  ，

  b

  ，

  a

  在

  b

  上的投影向量为

  a

  0

  ，则

  a

  •

  b

  -

  a

  0

  •

  b

  =

  ．
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积V₁和球的体积V₂的比值

  V

  1

  V

  2

  =

  ．
  组卷：99引用：3难度：0.6

  解析

• 7．P（x₀，y₀）为抛物线x²=4y上一点，其中y₀＜4，F为抛物线焦点，直线l方程为y=4，PH⊥l,H为垂足，则|PF|+|PH|=

  ．
  组卷：141引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

• 20．已知双曲线T：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  离心率为e,圆O：x²+y²=R²（R＞0）．
  （1）若e=2，双曲线T的右焦点为F（2，0），求双曲线方程；
  （2）若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求

  b

  2

  a

  2

  的值；
  （3）若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有

  ∠

  AOB

  =

  π

  2

  ，求离心率e的取值范围．
  组卷：114引用：2难度：0.4

  解析

• 21．定义：若曲线C₁和曲线C₂有公共点P，且在P处的切线相同，则称C₁与C₂在点P处相切．
  （1）设f（x）=1-x²，g（x）=x²-8x+m.若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在点P处相切，求m的值；
  （2）设h（x）=x³．若圆M：x²+（y-b）²=R²（R＞0）与曲线y=h（x）在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
  （3）若函数y=f（x）是定义在R上的连续可导函数，导函数为y=f′（x），且满足|f′（x）|≥|f（x）|和

  |

  f

  （

  x

  ）

  |

  ＜

  2

  都恒成立．是否存在点P，使得曲线y=f（x）sinx和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
  组卷：149引用：5难度：0.5

  解析