2022-2023学年河北省石家庄四十九中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1-10每小题3分，11-16每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列所给的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾

  B．买一注福利彩票会中奖

  C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上

  D．2020年的春节小长假辛集将下雪
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB面积之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  3

  是方程x²-3

  3

  x+c=0的一个根，则c的值是（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 3

  D．2 3
  组卷：488引用：11难度：0.8

  解析

• 4．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：487引用：20难度：0.5

  解析

• 5．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C恰好落在边AB上的点C'处，连接BB'，则∠BB′A的度数为（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 6．将抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  +1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-2x2-1

  C． y = - 1 2 x 2 + 1

  D． y = - 1 2 x 2 - 1
  组卷：1995引用：16难度：0.8

  解析

• 7．对于反比例函数y=-

  8

  x

  ，当y＞2时，x的取值范围是（　　）

  A．x＞-4

  B．x＜-4

  C．-4＜x＜0

  D．x＜-4或x＞0
  组卷：827引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为（　　）

  A．x1=-3，x2=0	B．x1=3，x2=-1
  C．x1=-3，x2=-1	D．x1=-3，x2=1
  组卷：1447引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

• 25．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.
  （1）求证：△PFA∽△ABE；
  （2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x,使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
  （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：

  ．
  
  组卷：562引用：5难度：0.1

  解析

• 26．如图，已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）直接写出点A、B、C的坐标；
  （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
  （3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使S_△BDE：S_△BEF=2：3，请求出点D的坐标；
  （4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
  组卷：1322引用：5难度：0.4

  解析