2004年浙江省绍兴市嵊州市初三数学竞赛试卷

一、选择题：（每小题5分，共30分）

• 1．小明同学买了一包弹球，其中

  1

  4

  是绿色的，

  1

  8

  是黄色的，余下的

  1

  5

  是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球（　　）

  A．48个

  B．60个

  C．96个

  D．720个
  组卷：82引用：2难度：0.9

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• 2．一种儿童游戏，以确定这个人是“谁”，孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌，按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈，接着，从下一个孩子开始继续唱，又将第九个孩子淘汰出圈…开始时，一圈有六个孩子，按顺时针方向分别记为a,b,…，f.最后剩下的这个孩子是c,则开始记数的位置是（　　）

  A．b

  B．d

  C．e

  D．f
  组卷：155引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x,y的大小关系是（　　）

  A．x=y

  B．x＜y

  C．x＞y

  D．不确定
  组卷：432引用：6难度：0.7

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• 4．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：114引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=

  1

  3

  AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（　　）

  A． 1 10 S

  B． 1 15 S

  C． 1 20 S

  D． 1 30 S
  组卷：1019引用：5难度：0.7

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三、解答题（每小题15分，共60分）

• 15．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的

  ˆ

  AB

  上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
  （1）当点P在

  ˆ

  AB

  上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
  （2）如果△PGH是直角三角形，试求OG：PG：HG的值；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
  组卷：185引用：2难度：0.3

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• 16．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．
  组卷：215引用：7难度：0.5

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