2021-2022学年山东省济宁一中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题

• 1．设集合A={x|x＜3，且x∈N}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x≥1，都有lnx+x-1≥0”的否定是（　　）

  A．x≥1，都有lnx+x-1＜0	B．∃x0＜1使得lnx0+x0-1＜0
  C．∃x0≥1使得lnx0+x0-1≥0	D．∃x0≥1使得lnx0+x0-1＜0
  组卷：89引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若曲线f（x）=（ax-1）e^x在x=0处的切线与直线x+y-6=0垂直，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为迎接2021年9月15日-9月27日的第十四届全国运动会，某单位准备组织一场混合双打比赛，现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛，则不同的选择方法有（　　）

  A．150种

  B．300种

  C．450种

  D．600种
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 5．湖南省湘西州泸溪县桠柑为历代朝廷贡品，历史悠久，曾荣获湖南省优质水果评比“金质奖”等荣誉，据统计，泸溪桠柑的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（70，25），则果实横径在（60，75]的概率为（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545

  A．0.6827

  B．0.8186

  C．0.8413

  D．0.9545
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b为正实数，则“

  ab

  a

  +

  b

  ≤2”是“ab≤16”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：273引用：11难度：0.8

  解析

• 7．（x+2y+z）¹¹展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有（　　）

  A．12项

  B．24项

  C．39项

  D．78项
  组卷：103引用：2难度：0.6

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四、解答题

• 21．由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多．为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图．
  （1）从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人．
  ①若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在[8，9）（单位：h）的概率；
  ②若抽取的5人中每周活动时间在[8，11]（单位：h）的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在[8，11]（单位：h）的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；
  （2）将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值．（每组数据以区间的中点值为代表）
  组卷：182引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  1

  ，若存在x₁、x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）=f（x₂）=t.
  （1）求实数t的取值范围；
  （2）证明：2x₁x₂＜x₁+x₂．
  组卷：16引用：1难度：0.2

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