2022-2023学年福建省福州市鼓楼区格致中学鼓山校区九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．下列为负数的是（　　）

  A．|-2|

  B． 3

  C．0

  D．-5
  组卷：974引用：19难度：0.9

  解析

• 2．据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（　　）

  A．3.4×108

  B．0.34×108

  C．3.4×107

  D．34×106
  组卷：492引用：10难度：0.8

  解析

• 3．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1339引用：25难度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，计算结果等于a⁹的是（　　）

  A．a3+a6

  B．a3•a6

  C．a10-a

  D．α12÷a2
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：714引用：26难度：0.9

  解析

• 6．两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（　　）

  A．α-90°

  B．180°-α

  C．α-45°

  D．270°-α
  组卷：1338引用：21难度：0.6

  解析

• 7．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA=4，PB=6，则OP=（　　）

  A． 14

  B．4

  C． 23

  D．5
  组卷：3028引用：15难度：0.5

  解析

• 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

  A．3（x-1）= 6210 x	B． 6210 x - 1 =3
  C．3x-1= 6210 x	D． 6210 x =3
  组卷：4806引用：98难度：0.9

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三、解答题（本大题共9小题，满分86分）

• 24．如图，在正方形ABCD中，AB，BC的中点分别为E，F，连接DE，AF交于点G，连接CG，CH平分∠DCG交DE于H．
  （1）探索AF与DE的关系；
  （2）求证：点H为DG中点；
  （3）求

  GF

  CF

  的值．
  组卷：2111引用：5难度：0.2

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• 25．新定义：我们把抛物线y=ax²+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y=2x²+3x+1的“关联抛物线”为：y=3x²+2x+1．已知抛物线C₁：y=4ax²+ax+4a-3（a≠0）的“关联抛物线”为C₂．
  （1）写出C₂的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
  （2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C₁，C₂于点M，N．
  ①当MN=6a时，求点P的坐标；
  ②当a-4≤x≤a-2时，C₂的最大值与最小值的差为2a,求a的值．
  组卷：3525引用：7难度：0.3

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