2022-2023学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如果x＜y,那么下列不等式正确的是（　　）

  A．x-1＞y-1

  B．x+1＞y+1

  C．2x＞2y

  D．-2x＞-2y
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了70°，小刚的位置从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  组卷：306引用：7难度：0.6

  解析

• 4．根据图象，可得关于x的不等式k₁x＜k₂x+b的解集是（　　）

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＜3

  D．x＞3
  组卷：2123引用：8难度：0.7

  解析

• 5．不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：416引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图所示的是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB，CD的端点均在格点上，线段AB，CD交于点O，则∠BOD的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：563引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）

  A．12

  B．8

  C．15

  D．13
  组卷：640引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共8个小题，共55分，解答应写出文字说程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  【问题情境]
  课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  如图1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．
  小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
  （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是

  ；
  A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
  （2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是

  ．
  解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
  [初步运用]
  （3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2，求线段BF的长．
  [灵活运用]
  （4）如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交 AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．
  
  组卷：313引用：5难度：0.2

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• 23．综合与探究
  如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线BC与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点 C（0，4

  3

  ），与直线

  y

  =

  3

  x

  交于点A．
  （1）求直线BC的函数表达式；
  （2）判断△OAB的形状并说明理由；
  （3）在直线 y=

  3

  x上是否存在点P，使△OBP为直角三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：385引用：1难度：0.2

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