2022-2023学年湖南省长沙市长沙县湘郡未来实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）

• 1．若二次根式

  x

  +

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x＜-2

  D．x≥2
  组卷：273引用：5难度：0.9

  解析

• 2．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．1.5，2，2.5

  C．6，8，10

  D． 5 ， 12 ， 13
  组卷：190引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（　　）
  

  A．勾股定理

  B．勾股定理的逆定理

  C．三角形内角和定理

  D．直角三角形的两锐角互余
  组卷：1093引用：13难度：0.5

  解析

• 4．下列与

  2

  2

  为同类二次根式的是（　　）

  A． 50

  B． 40

  C． 22

  D． 0 . 8
  组卷：391引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列说法不正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  B．菱形的对角线互相垂直

  C．矩形的对角线相等

  D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
  组卷：1239引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

  A．MB=MO

  B．OM= 1 2 AC

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  组卷：2879引用：28难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于

  1

  2

  BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结AG并延长，交BC于点E．连结BF，若AE=16，BF=12，则AB的长为（　　）

  A．5

  B．8

  C．12

  D．10
  组卷：1428引用：11难度：0.7

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且

  AF

  =

  1

  4

  AC

  ，连接EF．若AC=10，则EF的长为（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1287引用：8难度：0.6

  解析

三．解答题（共8小题，19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分，共66分）

• 25．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²=4×5²=100，所以这个三角形是常态三角形．
  （1）若△ABC三边长分别是3，2

  5

  和4，则此三角形

  常态三角形（填“是”或“不是”）；
  （2）若Rt△ABC是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）；
  （3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AD=DB=DC，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．
  组卷：1750引用：6难度：0.3

  解析

• 26．在平面直角坐标系中存在矩形ABCO，点A（a,0）、点B（a,b），且a、b满足：

  a

  -

  2

  +

  （

  b

  -

  m

  ）

  2

  =

  0

  （实数m＞2）．
  （1）求A点坐标；
  （2）如图1，作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，作EF⊥BE交x轴于F，求

  AF

  OF

  的值（用含m式子表示）；
  （3）如图2，在（2）的条件下，当m=6时，将矩形ABCO向右推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上，现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t,用t表示平移过程中矩形ABCO与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．
  
  组卷：177引用：2难度：0.1

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