北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》2021年单元测试卷（2）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列因式分解正确的是（　　）

  A．x2-x=x（x+1）	B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）
  C．a2+2ab-b2=（a-b）2	D．x2-y2=（x+y）（x-y）
  组卷：1801引用：24难度：0.8

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• 2．把a²x+ay-a³xy因式分解时，应提取的公因式是（　　）

  A．a2

  B．a

  C．ax

  D．ay
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（　　）

  A．4x2+1

  B．4x2+4x+1

  C．4x2+4x-1

  D．4x2-4x-1
  组卷：98引用：1难度：0.7

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• 4．王老师布置了5道因式分解的题，小明同学的答案如下，你认为他做对的题的序号是（　　）
  ①1+4x²=（1+2x）²；②6xyz-8xy²=2xyz（3-4y）；③4x+2y-6z=2（2x+y-3z）；④a²-2ab+b²=（a-b）²；⑤x²y-4y=y（x²-4）．

  A．①②

  B．③④

  C．④⑤

  D．②③④⑤
  组卷：107引用：1难度：0.7

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• 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

  A．a2-1	B．a2+a
  C．a2+a-2	D．（a+2）2-2（a+2）+1
  组卷：6013引用：35难度：0.7

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• 6．若关于x的二次三项式x²-kx-b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-7

  D．7
  组卷：909引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）

  A．（a+b）（a-b）=a2-b2	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．a2+b2=（a+b）2	D．（a-b）2=a2-2ab+b2
  组卷：1465引用：12难度：0.7

  解析

• 8．若

  p

  -

  2

  +q²-8q+16=0，则因式分解（x²+y²）-（pxy+q）的结果是（　　）

  A．（x-y）2-4	B．（x-y-2）（x-y+2）
  C．（x-y+2）2	D．（x+y-2）（x+y+2）
  组卷：110引用：1难度：0.7

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三、解答题（共52分）

• 23．阅读材料并解决问题．
  把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
  例如：由图ⓐ可得等式（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由图ⓑ可得等式

  ．
  （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值．
  （3）图ⓒ中给出了边长分别为a,b的小正方形纸片和长、宽分别为b,a的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
  ①请你用所给的纸片拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形，仿照图ⓐ、图ⓑ画出拼法并标注a,b；
  ②研究①中拼图发现，因式分解2a²+5ab+2b²的结果为

  ．
  
  组卷：98引用：1难度：0.7

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• 24．阅读下列材料：
  提取公因式法、公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
  x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）
  这种分解因式的方法叫“分组分解法”．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
  （1）分解因式：x²-9y²-2x+6y；
  （2）分解因式：x⁴-3x²y²+2y⁴；
  （3）请比较多项式2x²-5xy+3y²-4y+4与x²-xy-2y²-2y-1的大小，并说明理由．
  组卷：1598引用：3难度：0.4

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