2008-2009学年江苏省扬州中学高二（上）9月开学考试数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  组卷：70引用：8难度：0.9

  解析

• 2．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是

  ．
  组卷：189引用：32难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，如果a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，那么a₂a₄a₆的值为

  ．
  组卷：37引用：5难度：0.5

  解析

• 4．直线x-y-5=0被圆x²+y²-4x+4y+6=0所截得的弦的长为

  ．
  组卷：205引用：12难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tanB=

  3

  ac

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ，则角B的大小是

  ．
  组卷：62引用：10难度：0.5

  解析

• 6．若直线（3+m）+4y-5+3m=0与直线2x+（5+m）y-8=0平行，则m

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分90分）

• 19．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A（1，0）．
  （1）若l₁与圆C相切，求l₁的方程；
  （2）若l₁的倾斜角为

  π

  4

  ，l₁与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
  （3）若l₁与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l₁的直线方程．
  组卷：437引用：8难度：0.1

  解析

• 20．已知负数a和正数b,令a₁=a,b₁=b,且对任意的正整数k,当

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ≥0时，有a_k+1=a_k，b_k+1=

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ；
  当

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ＜0，有a_k+1=

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ，b_k+1=b_k．
  （1）求b_n-a_n关于n的表达式；
  （2）是否存在a,b,使得对任意的正整数n都有b_n＞b_n+1？请说明理由．
  （3）若对任意的正整数n,都有b_2n-1＞b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表达式．
  组卷：17引用：2难度：0.1

  解析