2010年新课标九年级数学竞赛培训第25讲：辅助圆

一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

• 1．直线AB和AC与圆O分别相切于B，C两点，P为圆上一点，P到AB，AC的距离分别为4厘米，6厘米，那么P到BC的距离为

   

  厘米．
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析

• 2．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm²．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=

  ．
  组卷：1861引用：2难度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2006个不同的点P₁，P₂，…P₂₀₀₆，记m_i=AP_i²+BP_i•P_iC（i=1，2，…2006），则m₁+m₂+…m₂₀₀₆=

   

  ．
  组卷：315引用：3难度：0.5

  解析

二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 4．在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（　　）

  A．∠A′=30°

  B．∠C′=60°

  C．∠C=60°

  D．∠A′=2∠C′
  组卷：132引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下列语句中正确的个数是（　　）
  ①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；
  ③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：238引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共8小题，满分85分）

• 15．如图，P是⊙O外一点，PA和PB是⊙O的切线，A，B为切点，P O与AB交于点M，过M任作⊙O的弦CD．
  求证：∠CPO=∠DPO．
  组卷：295引用：1难度：0.3

  解析

• 16．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
  求证：

  1

  PC

  =

  1

  2

  （

  1

  PA

  +

  1

  PB

  ）

  ．
  组卷：2067引用：5难度：0.3

  解析