2022年山东省青岛市莱西市部分学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．若x的绝对值是3，则x的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．- 1 3
  组卷：1504引用：6难度：0.8

  解析

• 2．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（　　）

  A．∽

  B．×

  C．⊥

  D．∵
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 3．2022年莱西市政府工作报告指出：过去五年，我市GDP连跨两个百亿级台阶，突破600亿元大关；今后五年，莱西市将立足建设胶东半岛次中心城市，大力实施“南强、中优、北美”战略，瞄准六个发展定位，加速形成胶东半岛中心区域经济隆起带，着力建设“富强菜西、活力莱西、生态莱西、幸福莱西”．数据600亿用科学记数法表示为（　　）

  A．600×108

  B．6×108

  C．6×109

  D．6×1010
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a4=a12

  B．3a2-2a2=1

  C．（a2）3=a6

  D．a2÷a3=a
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 5．响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织了“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：
  

  一分钟跳绳个数	141	144	145	146
  学生人数（名）	5	2	1	2

  则关于这组数据的结论正确的是（　　）

  A．平均数是144	B．众数是141
  C．中位数是144.5	D．方差是5.4
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B．若AB是⊙O的直径，∠P=70°，则∠A的度数为（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：314引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

  A．8 3

  B．8

  C．4 3

  D．6
  组卷：5182引用：31难度：0.6

  解析

• 8．二次函数y=ax²-bx和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1521引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共9小题，共74分）

• 23．数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
  为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
  数学模型：在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？
  为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
  （1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同的取法？
  根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  2

  +

  3

  2

  =4=

  4

  2

  4

  种不同的取法．
  （2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同的取法？
  根据题意，有下列取法： 1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5； 5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  2

  =6=

  5

  2

  -

  1

  4

  种不同的取法．
  （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
  根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  2

  =9=

  6

  2

  4

  种不同的取法．
  （4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同的取法？
  根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  +

  6

  2

  =12=

  7

  2

  -

  1

  4

  种不同的取法…
  问题解决：
  依照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
  （1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有

  种不同的取法；（只填结果）
  （2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n,有

  种不同的取法；（只填最简算式）
  （3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n,有

  种不同的取法；（只填最简算式）
  （4）各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）
  问题拓展：
  （5）在1～100这100个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于100，有

  种不同的取法；（只填结果）
  （6）各边长都是整数，最大边长为11的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）
  （7）各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）
  组卷：423引用：2难度：0.1

  解析

• 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，每秒2个单位．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动．连接BD、PQ、BP、BQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜1.5）．解答下列问题：
  （1）当t为何值时，BD垂直平分PQ？
  （2）求△BPQ的面积y与运动时间t的关系式．
  （3）是否存在某一时刻t,使S_△BPQ：S_{四边形ABCD}=2：5，并说明理由．
  （4）是否存在某一时刻t,使PQ⊥BQ，并说明理由．
  组卷：181引用：1难度：0.3

  解析