2022年广东省揭阳市普宁市华侨中学高考数学二模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，2}

  D．{1，2}
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，z=2+

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则复数z的模|z|为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 10
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 3．同时具有性质：
  ①最小正周期是π；
  ②图象关于直线x=

  π

  3

  对称；
  ③在区间

  [

  5

  π

  6

  ，

  π

  ]

  上是单调递增函数”的一个函数可以是（　　）

  A． y = cos （ x 2 + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x + 5 π 6 ）
  C． y = cos （ 2 x - π 3 ）	D． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  组卷：436引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  5

  π

  12

  ，

  sin

  5

  π

  12

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  π

  12

  ，

  sin

  π

  12

  ）

  ，那么

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．0
  组卷：194引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，则下列命题中，错误的是（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AC∥截面PQMN

  C．AC=BD

  D．异面直线PM与BD所成的角为45°
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 6．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（　　）

  A． 1 20

  B． 1 12

  C． 1 10

  D． 1 6
  组卷：119引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），P是双曲线C右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|．若直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  组卷：236引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长为2

  10

  ，且过点P（

  5

  ，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线y=kx+m（m＞0）交y轴于点M，交C于不同两点A，B，点N与M关于原点对称，BQ⊥AN，Q为垂足．问：是否存在定点M，使得|NQ|•|NA|为定值？
  组卷：177引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  2

  a

  x

  -1+lnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=xf（x）-ax²+x有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：127引用：3难度：0.3

  解析