2021-2022学年黑龙江省牡丹江市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分30分）

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 1 2

  B． 12

  C． 2 x 2

  D． x 2 + 1
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 x + 3 x = 5 x

  B． 5 + 2 = 2 5

  C． 2 x • 5 x = 10 x

  D． 24 - 12 6 = 4 - 2
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列四个命题中，真命题的是（　　）

  A．两个角相等的四边形是平行四边形

  B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形

  D．有两个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

  A．a=6，b=8，c=10	B． a = 2 3 ， b = 2 ， c = 4
  C． a = 5 ， b = 2 ， c = 7	D．a=7，b=24，c=25
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC，则AE的长为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：279引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，

  ∠

  C

  =

  45

  °

  ，

  DC

  =

  2

  2

  ，

  ∠

  DBC

  =

  30

  °

  ，若M是AD的中点，则△MBD的面积是（　　）

  A．4

  B． 5 + 1

  C． 3 + 1

  D．3
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将式子（a-1）

  1

  1

  -

  a

  中根号外的因式移入根号内的为（　　）

  A． 1 - a

  B． a - 1

  C．- 1 - a

  D．- a - 1
  组卷：227引用：1难度：0.9

  解析

• 8．△ABC在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则AC边上的高是（　　）

  A．5

  B． 23

  C．6

  D． 26
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（满分60分）

• 25．在平行四边形ABCD中，∠D=60°，AB=BC，点E在AB边所在直线上，EF⊥BC，垂足为F，EG⊥AC，垂足为G，GM⊥BC，垂足为M．请解答下列问题：
  
  （1）当点E在AB延长线上时如图①，求证：

  EF

  +

  MG

  =

  1

  2

  EG

  ；（提示：过点G作GH⊥EF，交EF的延长线于H）
  （2）当点E在线段AB上时，如图②，当点E在BA延长线上时，如图③，请直接写出线段EF，MG，EG之间的数量关系；（不需证明）
  （3）在（2）的条件下，若AE=7，AC=4，则EF=

  ．（直接写出结果即可）
  组卷：25引用：1难度：0.1

  解析

• 26．矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处．连接CE，若AE、AB的长满足

  AE

  -

  4

  +

  （

  AB

  -

  8

  ）

  2

  =

  0

  ．
  （1）求点A，B的坐标；
  （2）求点D的坐标；
  （3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：369引用：7难度：0.2

  解析