浙教新版九年级上册《第1章 二次函数》2021年单元检测卷（浙江省温州市永嘉县东方外国语学校）（9）

一．选择题（共8小题）

• 1．关于二次函数y=2（x-4）²+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

  A．有最大值4

  B．有最小值4

  C．有最大值6

  D．有最小值6
  组卷：3483引用：48难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线y=x²+kx-k²的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　）

  A．-5或2

  B．-5

  C．2

  D．-2
  组卷：5080引用：28难度：0.5

  解析

• 3．将函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）

  A．开口方向不变	B．对称轴不变
  C．y随x的变化情况不变	D．与y轴的交点不变
  组卷：2445引用：31难度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）

  A．y=-x2-4x+5

  B．y=x2+4x+5

  C．y=-x2+4x-5

  D．y=-x2-4x-5
  组卷：3034引用：13难度：0.5

  解析

• 5．若抛物线y=x²+bx+c与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x=2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（2，-4）
  组卷：2672引用：13难度：0.5

  解析

• 6．将二次函数y=-x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）

  A． - 21 4 或-3

  B． - 13 4 或-3

  C． 21 4 或-3

  D． 13 4 或-3
  组卷：4514引用：33难度：0.4

  解析

• 7．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y=（x-m）²-m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（　　）

  A．4，-1

  B． 5 - 17 2 ，-1

  C．4，0

  D． 5 + 17 2 ，-1
  组卷：3213引用：28难度：0.4

  解析

• 8．已知A、B两点的坐标分别为（3，-4）、（0，-2），线段AB上有一动点M（m,n），过点M作x轴的平行线交抛物线y=a（x-1）²+2于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点．若x₁＜m≤x₂，则a的取值范围为（　　）

  A．-4≤a＜- 3 2

  B．-4≤a≤- 3 2

  C．- 3 2 ≤a＜0

  D．- 3 2 ＜a＜0
  组卷：3467引用：13难度：0.3

  解析

二．填空题（共17小题）

• 9．抛物线y=3（x-1）²+8的顶点坐标为

  ．
  组卷：3775引用：82难度：0.7

  解析

• 10．将抛物线y=x²-2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为

  ．
  组卷：1722引用：7难度：0.7

  解析

• 11．二次函数y=-3x²-2的最大值为

  ．
  组卷：2683引用：19难度：0.7

  解析

三．解答题（共9小题）

• 33．如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）连接AC，直线x=m（-4＜m＜0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
  （3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3096引用：6难度：0.3

  解析

• 34．如图，已知抛物线y=ax²+bx+4经过A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接BC，求直线BC的解析式；
  （3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；
  （4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1055引用：4难度：0.1

  解析