2021-2022学年上海市宝山区行知中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）

• 1．已知集合A={x,x²}（x∈R），若1∈A，则x=

  ．
  组卷：970引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为2x-y=0，则实数a=

  ．
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l过直线x-y+2=0和2x+y+1=0的交点，且与直线x-3y+2=0垂直，则直线l在y轴上的截距为

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=6xsinx,则

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  4

  ，则P（B）=

  ．
  组卷：299引用：3难度：0.7

  解析

• 6．斜率为2的直线与圆锥曲线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若弦长|AB|=

  2

  5

  ，则|y₁-y₂|=

  ．
  组卷：306引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分0分，本大题共有4题）

• 18．已知函数f（x）=e^x（x+2）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若函数g（x）=f（x）-5 e^x-m有两个零点，求实数m的取值范围．
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1上有两点P（-2，1）及Q（2，-1），直线l：y=kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
  （1）当k=3且

  PC

  =

  1

  2

  CQ

  时，求直线l的方程；
  （2）当k=2时，求四边形PAQB面积的最大值；
  （3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k₁、k₂、k₃、k₄．当b≠0且线段AB的中点M在直线y=-x上时，计算k₁•k₂的值，并证明：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞2k₃k₄．
  组卷：27引用：2难度：0.3

  解析