2010年新课标七年级数学竞赛培训第02讲：从算术到代数

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．观察下列等式
  9-1=8
  16-4=12
  25-9=16
  36-16=20
  …
  这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律

   

  ．
  组卷：181引用：6难度：0.5

  解析

• 2．给出下列算式：
  l²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4，…
  观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：

  ．
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知：2+

  2

  3

  =2²×

  2

  3

  ，3+

  3

  8

  =3²×

  3

  8

  ，4+

  4

  15

  =4²×

  4

  15

  ，5+

  5

  24

  =5²×

  5

  24

  ，…，若10+

  b

  a

  =10²×

  b

  a

  符合前面式子的规律，则a+b=

  ．
  组卷：6026引用：71难度：0.5

  解析

• 4．若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要

   

  天．
  （假定每个人的工作效率相同）
  组卷：1148引用：13难度：0.5

  解析

• 5．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需

   

  分钟．
  组卷：117引用：2难度：0.9

  解析

• 6．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
  
  按此规律推断出S与n的关系式为S=

   

  ．
  组卷：174引用：23难度：0.7

  解析

• 7．如图．将面积为a²的小正方形与面积为b²的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是
  组卷：861引用：6难度：0.3

  解析

• 8．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于

   

  ．
  组卷：293引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共8小题，满分87分）

• 25．在一次数学竞赛中，组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品，若以1台NS计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买100份奖品；若以1台NS计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买80份奖品，问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书，可各买多少？
  组卷：265引用：7难度：0.7

  解析

• 26．阅读下列材料：
  十六大提出全面建设小康社会．国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=

  食品消费支出总额

  消费支出总额

  ×100%，
  各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
  

  家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕
  n	n＞60%	50%＜n＜60%	40%＜n＜50%	30%＜n＜40%	n≤30%

  根据上述材料，解答下列问题：
  某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元．1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．
  （1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
  （2）设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为n_m（m为正整数），请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数n_m，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数．（百分号前保留整数）
  （3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？
  组卷：235引用：20难度：0.3

  解析