2022年上海市长宁区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．设集合A={x|2x-3≤0}，B=[0，3]，则A∩B=

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知四个数1，2，4，a的平均数为4，则这四个数的中位数是

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z满足

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x,y满足

  y + 2 ≥ 0

  x - y - 1 ≥ 0

  x + y - 5 ≤ 0

  ，则z=x-2y的最小值为

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知随机事件A、B互相独立，且P（A）=0.7，P（B）=0.4，则

  P

  （

  A

  B

  ）

  =

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  OA

  ⊥

  AB

  ，若

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  OA

  •

  OB

  =

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的公比为2，前n项和为S_n，则

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  a

  n

  =

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知A、B分别为椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．
  （1）若

  ∠

  AFB

  =

  π

  3

  ，求椭圆Γ的标准方程；
  （2）设直线l：y=2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：|PQ|•|PR|的值仅与a有关；
  （3）如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为

  5

  2

  ，求a的值．
  组卷：179引用：3难度：0.2

  解析

• 21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若存在常数T＞0，使得对任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）=f（x）+T，则称函数f（x）具有性质P（T）．
  （1）若函数f（x）具有性质P（2），求

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）设f（x）=log_ax,若0＜a＜1，求证：存在常数T＞0，使得f（x）具有性质P（T）；
  （3）若函数f（x）具有性质P（T），且f（x）的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数f（x）在（0，+∞）上存在零点．
  组卷：199引用：4难度：0.3

  解析