2022-2023学年广东省梅州市五华县梅林中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：96引用：9难度：0.9

  解析

• 2．方程x²-4=0的解是（　　）

  A．4

  B．±2

  C．2

  D．-2
  组卷：214引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：581引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：359引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知函数y=x²+ax+b的图象如图所示，当y＞0时，则x的取值范围是（　　）

  A．-1＜x＜3

  B．x＜-1或x＞3

  C．x＜-1且x＞4

  D．-1＜x＜4
  组卷：319引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一个不透明的盒子中装有3个红球，1个黄球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

• 7．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（　　）

  A．35

  B．53

  C．62

  D．35或53
  组卷：244引用：4难度：0.7

  解析

• 8．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（-2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-2，x₂=6；③12a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是-2≤x＜2；⑤当x＜0时y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：382引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
  （1）求证：∠ADC=∠ABD；
  （2）求证：AD²=AM•AB；
  （3）若AM=

  18

  5

  ，sin∠ABD=

  3

  5

  ，求线段BN的长．
  组卷：4763引用：64难度：0.5

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• 25．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
  （1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？
  （2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．
  （3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
  
  组卷：1924引用：5难度：0.3

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