2023-2024学年河南省商丘第一高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．若i是虚数单位，则复数z=i²⁰¹⁹•（2-3i）的虚部等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：17引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，则{x|-1＜x≤3}=（　　）

  A．∁R（A∩B）

  B．∁R（A∪B）

  C．A∩（∁RB）

  D．A∪（∁RB）
  组卷：136引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  sinx

  •

  ln

  x

  2

  +

  2

  x

  2

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：79引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知命题“∃x₀∈R，使得2x₀²+（a-1）x₀+

  1

  2

  ≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＜-1}

  B．{a|-1＜a＜3}

  C．{a|a＞-3}

  D．{a|-3＜a＜1}
  组卷：270引用：7难度：0.8

  解析

• 5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示），现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂“，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s,则至少需要“打水漂”的次数为（　　）（参考数据：取ln0.6≈-0.511，ln0.9≈-0.105）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₁=

  22

  π

  3

  ，{b_n}为等比数列，b₅•b₇=

  π

  2

  4

  ，则tan（a₆+b₆）的值为（　　）

  A． 3

  B． ± 3

  C． 3 3

  D． ± 3 3
  组卷：129引用：7难度：0.9

  解析

• 7．设非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，定义运算

  a

  *

  b

  =

  |

  a

  |

  •

  |

  b

  |

  •

  sinθ

  ．下列叙述错误的是（　　）

  A．若 a * b = 0 ，则 a ∥ b

  B．. a * （ b + c ） = a * b + a * c （ c 为任意非零向量）

  C．.设在△ABC中， AB = a ， AC = b ，则 2 S △ ABC = a * b

  D．.若 | a | = | b | = 1 ，则 （ a * b ） max = 1
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）定义在区间（-1，1）内，

  f

  （

  -

  4

  5

  ）

  =

  2

  ，且当∀x,y∈（-1，1）时，恒有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）

  ．
  （1）证明：f（x）为奇函数；
  （2）若数列{a_n}，{b_n}满足0＜a_n＜1，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  a

  2

  n

  +

  1

  ，

  b

  n

  =

  2

  f

  （

  a

  1

  ）

  +

  3

  f

  （

  a

  2

  ）

  +

  ⋯

  +

  n

  +

  1

  f

  （

  a

  n

  ）

  ，且对∀n∈N^*，（-1）ⁿ（b_n+6）•λ＜4，求λ的取值范围．
  组卷：264引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  ax

  -

  2

  ax

  ．
  （Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  2

  ax

  有两个极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  组卷：198引用：6难度：0.3

  解析