2022-2023学年广东省佛山市石门高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：39引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞2，都有x²-3＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞2，使得x2-3＞0	B．∀x＞2，都有x2-3≤0
  C．∃x＞2，使得x2-3≤0	D．∀x≤2，都有x2-3＞0
  组卷：307引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知x∈R，则“

  1

  x

  ＞

  1

  ”是“x＜1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：309引用：11难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B．y= 3 x 3

  C． y = x 2

  D． y = x 2 x
  组卷：354引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知x＞2，则x+

  4

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：403引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知t=a+4b,s=a+b²+4，则t和s的大小关系是（　　）

  A．t≤s

  B．t≥s

  C．t＜s

  D．t＞s
  组卷：295引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，二次函数y=ax²+bx的图像开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=mx²+（2m+1）x+2（m∈R）．
  （1）求m的值，使函数f（x）的值域为[0，+∞）；
  （2）当m＞0时，求不等式f（x）≤0的解集．
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 22．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a,b），β=（c,d），规定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
  （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
  （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
  （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
  组卷：56引用：3难度：0.5

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