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2022-2023学年山东省“学情空间”区域教研共同体高三（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|-3≤x＜1}，集合
B
=
{
x
|
（
1
2
）
x
≥
2
}
，则A∩B=（　　）
A．∅ B．[-1，1） C．[-3，-1] D．[-3，1）
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足（1+i）z=1-2i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数
z
=（　　）
A．
-
1
2
-
3
2
i
B．
-
1
2
+
3
2
i
C．
1
2
+
3
2
i
D．
1
2
-
3
2
i
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
为单位向量，则
|
a
+
λ
b
|
=
|
λ
a
-
b
|
（
λ
≠
0
）
是
a
⊥
b
的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：199引用：4难度：0.7
解析
4．已知cos（α+
π
12
）=
3
5
，α∈（0，
π
2
），则cos（α+
π
3
）=（　　）
A．-
2
10
B．
4
5
C．
3
-
4
3
10
D．
2
10
组卷：862引用：16难度：0.5
解析
5．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（　　）
A．240 B．480 C．1440 D．2880
组卷：336引用：5难度：0.8
解析
6．已知等差数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
S
4
=
3
，
S
n
-
4
=
12
（
n
≥
5
，
n
∈
N
*
）
，
S
n
=
17
，则n的值为（　　）
A．8 B．11 C．13 D．17
组卷：244引用：1难度：0.8
解析
7．已知变量x,y的关系可以用模型
y
=
c
1
e
ε
2
x
（其中e为自然对数的底数）进行拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据如下：

x 4 6 7 8 10

z 2 3 4 5 6

由上表可得线性回归方程
̂
z
=
0
.
7
x
+
̂
a
，则当x=12时，预测y的值为（　　）
A．9.3 B．e^9.3 C．7.5 D．e^7.5
组卷：115引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为
2
2
，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，
M
F
1
•
M
F
2
=
0
，且△MF₁F₂的面积为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂的直线l与椭圆交于A，B两点，且
∠
AMB
=
π
2
，求直线l的方程．
组卷：92引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=ln（x-1）-mx（m∈R），g（x）=2x+n-2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当-1≤m≤e-2时，若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求
n
-
3
m
+
2
的最小值．
组卷：96引用：3难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年山东省“学情空间”区域教研共同体高三（上）入学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|-3≤x＜1}，集合B={x|（12）x≥2}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足（1+i）z=1-2i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z=（ ）

3．已知向量a，b为单位向量，则|a+λb|=|λa-b|（λ≠0）是a⊥b的（ ）

4．已知cos（α+π12）=35，α∈（0，π2），则cos（α+π3）=（ ）

5．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=3，Sn-4=12（n≥5，n∈N*），Sn=17，则n的值为（ ）

7．已知变量x,y的关系可以用模型y=c1eε2x（其中e为自然对数的底数）进行拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据如下： x 4 6 7 8 10 z 2 3 4 5 6 由上表可得线性回归方程̂z=0.7x+̂a，则当x=12时，预测y的值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为22，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，MF1•MF2=0，且△MF1F2的面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且∠AMB=π2，求直线l的方程．

22．已知函数f（x）=ln（x-1）-mx（m∈R），g（x）=2x+n-2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当-1≤m≤e-2时，若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求n-3m+2的最小值．

1．已知集合A={x|-3≤x＜1}，集合
B
=
{
x
|
（
1
2
）
x
≥
2
}
，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足（1+i）z=1-2i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数
z
=（　　）

3．已知向量
a
，
b
为单位向量，则
|
a
+
λ
b
|
=
|
λ
a
-
b
|
（
λ
≠
0
）
是
a
⊥
b
的（　　）

4．已知cos（α+
π
12
）=
3
5
，α∈（0，
π
2
），则cos（α+
π
3
）=（　　）

5．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（　　）

6．已知等差数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
S
4
=
3
，
S
n
-
4
=
12
（
n
≥
5
，
n
∈
N
*
）
，
S
n
=
17
，则n的值为（　　）

7．已知变量x,y的关系可以用模型
y
=
c
1
e
ε
2
x
（其中e为自然对数的底数）进行拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据如下：

x 4 6 7 8 10

z 2 3 4 5 6

由上表可得线性回归方程
̂
z
=
0
.
7
x
+
̂
a
，则当x=12时，预测y的值为（　　）

22．已知函数f（x）=ln（x-1）-mx（m∈R），g（x）=2x+n-2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当-1≤m≤e-2时，若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求
n
-
3
m
+
2
的最小值．