2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）

• 1．两直线l₁：ax+y+1=0和l₂：x-a²y-1=0互相垂直，则a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．1或-1
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=30，a₄+a₅+a₆=60，则a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．90

  B．120

  C．240

  D．480
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  +

  mx

  +

  2

  是R上的单调函数，则m的范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：110引用：8难度：0.6

  解析

• 4．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：350引用：29难度：0.8

  解析

• 5．曲线

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  与直线y=k（x-2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 3 4 ）

  B． （ 5 12 ， + ∞ ）

  C． （ 5 12 ， 3 4 ]

  D． （ 3 4 ， 1 ]
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 6．在四棱锥S-ABCD中，

  AB

  =（4，-1，0），

  AD

  =（0，3，0），

  AS

  =（-3，1，-5），则这个四棱锥的高h为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}的首项为正数，其前n项和为S_n.现有下列命题，其中是真命题的有（　　）

  A．若Sn有最大值，则数列{an}的公差小于0

  B．若a6+a13=0，则使Sn＞0的最大的n为18

  C．若a9＞0，a9+a10＜0，则{Sn}中S9最大

  D．若a9＞0，a9+a10＜0，则数列{|an|}中的最小项是第9项
  组卷：94引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积的最大值．
  组卷：172引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  1

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=f（x）-（x-1）e^x-1+xcosx-sinx在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有1个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：111引用：2难度：0.3

  解析