2021-2022学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列与椭圆

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  焦点相同的椭圆是（　　）

  A． x 2 5 + y 2 9 = 1

  B． x 2 10 + y 2 5 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． x 2 10 + y 2 6 = 1
  组卷：1762引用：4难度：0.8

  解析

• 2．经过

  A

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，B（1，0）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：487引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：（m+2）x-（m-2）y+2=0，直线l₂：3x+（m+2）y-5=0，若l₁⊥l₂，则m=（　　）

  A．2或-5

  B．-2或-5

  C．2或5

  D．-2或5
  组卷：729引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若方程

  x

  2

  2

  +

  m

  -

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．m＞-2

  C．m≥0

  D．m≥2
  组卷：314引用：9难度：0.8

  解析

• 5．设圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=-2相切，则圆C的圆心的轨迹为（　　）

  A．抛物线

  B．双曲线

  C．椭圆

  D．圆
  组卷：94引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：980引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知抛物线y²=16x与直线y=kx+1有且仅有一个交点，则k=（　　）

  A．4

  B．2

  C．0或4

  D．8
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（2，y_M）在抛物线C上，且

  |

  MF

  |

  =

  5

  2

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，证明：△AOB为直角三角形（O为坐标原点）．
  组卷：32引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，短轴长为2，直线kx-y-k=0与椭圆C交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在实数k,使得点

  M

  （

  1

  3

  ，

  0

  ）

  在线段AB的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
  组卷：82引用：7难度：0.6

  解析