2022-2023学年山东省烟台市招远一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（　　）

  A．48

  B．96

  C．120

  D．240
  组卷：98引用：8难度：0.7

  解析

• 2．

  （

  1

  +

  1

  x

  3

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  7

  展开式中x³的系数为（　　）

  A．42

  B．48

  C．84

  D．96
  组卷：640引用：7难度：0.5

  解析

• 3．两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制，先赢三局者获胜，比赛终止，则所有可能出现的情况的种数为（　　）

  A．12

  B．20

  C．24

  D．36
  组卷：591引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ，若a₇=a₈，则n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：496引用：6难度：0.6

  解析

• 5．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW•h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，则样本中耗电量不小于14kW⋅h/100km的汽车大约有（　　）

  A．180辆

  B．360辆

  C．600辆

  D．840辆
  组卷：367引用：8难度：0.8

  解析

• 6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（　　）

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  组卷：299引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除了颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，则摸一次球中奖的概率为（　　）

  A． 137 1001

  B． 167 1001

  C． 137 3003

  D． 167 3003
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2022年卡塔尔世界杯期间，甲、乙两位同学参加学校组织的世界杯知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次答题机会．两位同学每答对一道题可获得5积分，答错不得分，甲同学每道题答对的概率均为

  2

  3

  ，乙同学每道题答对的概率均为

  1

  2

  ，每道题答对与否互不影响．
  （1）求乙同学有机会答题的概率；
  （2）记X为甲和乙同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望．
  组卷：25引用：2难度：0.5

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• 22．“东方味王”餐饮公司入驻某校，为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色，研发了一套新产品．该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．公司为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假设该新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：
  （1）以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为ξ（单位：百份），求ξ的分布列和数学期望；
  （2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份、28百份两种方案中应选择哪种？
  组卷：32引用：4难度：0.6

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