2022-2023学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）

  A．等边三角形

  B．锐角三角形

  C．直角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：1080引用：81难度：0.9

  解析

• 2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1748引用：75难度：0.9

  解析

• 3．如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．12或15
  组卷：687引用：19难度：0.8

  解析

• 4．若x＞y,则下列式子中，错误的是（　　）

  A．x-2＞y-2

  B．x+3＞y+2

  C．-2x＞-2y

  D． x 3 ＞ y 3
  组卷：95引用：6难度：0.6

  解析

• 5．对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

  A．a=3，b=2

  B．a=-3，b=2

  C．a=3，b=-1

  D．a=-1，b=3
  组卷：3155引用：47难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．∠BCA=∠DCA
  组卷：4584引用：129难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  组卷：611引用：8难度：0.7

  解析

• 8．已知一个直角三角形的周长是4+2

  6

  ，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（　　）

  A．5

  B．2

  C． 5 4

  D．1
  组卷：1012引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（8小题，共66分）

• 23．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，若动点P从点B开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
  （1）出发2秒后，求CP的长．
  （2）出发几秒钟后，CP恰好平分△ABC的周长．
  （3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
  组卷：383引用：5难度：0.3

  解析

• 24．定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,若a,b,c满足ac+a²=b²，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：
  （1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是

  命题（填“真”或“假”）；
  （2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC＞AB，请求∠A的度数；
  （3）如图2，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A．
  ①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；
  ②请证明△ABC为“类勾股三角形”．
  
  组卷：558引用：4难度：0.1

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