2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x²∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．∅
  组卷：2216引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则z+

  z

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  组卷：1959引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x+2，1+x），

  b

  =（x-2，1-x）．若

  a

  ∥

  b

  ，则（　　）

  A．x2=2

  B．|x|=2

  C．x2=3

  D．|x|=3
  组卷：2829引用：2难度：0.8

  解析

• 4．不等式

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  -3＜0的解集是（　　）

  A．（-1，0）∪（0， 1 3 ）	B．（-3，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（ 1 3 ，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
  组卷：653引用：1难度：0.8

  解析

• 5．以（1，0）为焦点，y轴为准线的抛物线的方程是（　　）

  A．y2=x- 1 2

  B．y2=x+ 1 2

  C．y2=2x-1

  D．y2=2x+1
  组卷：1485引用：1难度：0.8

  解析

• 6．底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是（　　）

  A．8π

  B． 8 π 3

  C．2π

  D． 4 π 3
  组卷：1716引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设x₁和x₂是函数f（x）=x³+2ax²+x+1的两个极值点．若x₂-x₁=2，则a²=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：2403引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为

  2

  3

  ，乙赢的概率为

  1

  3

  ．
  （1）求甲获胜的概率；
  （2）设X为结束比赛所需要的局数，求随机变量X的分布列及数学期望．
  组卷：2895引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），直线y=

  2

  3

  3

  x交C于A，B两点，|AB|=2

  7

  ，四边形AF₁BF₂的面积为4

  3

  ．
  （1）求c；
  （2）求C的方程．
  组卷：1493引用：1难度：0.7

  解析