2022-2023学年上海二中高一（下）期中数学试卷

一、填空题（每题3分）

• 1．一个扇形的圆心角为α弧度（0＜α＜π），扇形面积是1平方厘米，扇形半径是1厘米，则圆心角α是

  弧度．
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 2．函数y=tan（3x-

  π

  4

  ）的定义域为

  ．
  组卷：515引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，则

  a

  =

  2

  b

  是

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  成立的

  条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”填空）
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，BC=6，AC=8，∠A=40°，则∠B的解的个数是

  个．
  组卷：255引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AC=4，BC=3，点P是AB的中点，则

  BA

  •

  CP

  =

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图，若

  0

  ＜

  x

  0

  ＜

  π

  2

  ，且当x=x₀时，y=0，则x₀=

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 7．角α是第四象限角，其终边与单位圆的交点为

  P

  （

  4

  5

  ，-

  3

  5

  ）

  ，把角α顺时针旋转

  π

  2

  得角β，则角β终边与单位圆的交点P′的坐标为

  ．
  组卷：142引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（6分+8分+8分+12分+14分）

• 20．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=5，2a=10cosB+b.
  （1）求角C；
  （2）若点D在AB边上，且满足AD：BD=3：2，当△ABC的面积最大时，求CD的长．
  组卷：136引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  ωx

  +

  2

  3

  sinωxcosωx

  -

  co

  s

  2

  ωx

  （ω＞0）
  （1）化简y=f（x）的表达式．
  （2）若y=f（x）的最小正周期为π，求

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  的单调区间
  （3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移

  φ

  （

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  个单位长度，得到函数y=g（x），且y=g（x）图像关于x=0对称．若对于任意的实数a,函数

  y

  =

  g

  （

  λx

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  a

  ,

  a

  +

  π

  3

  ]

  与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数λ的取值范围．
  组卷：126引用：5难度：0.6

  解析