2023-2024学年重庆市渝东九校联盟高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若命题p：∃x∈R，x²+4x+3≤0，则命题p的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+4x+3≥0	B．∀x∈R，x2+4x+3＞0
  C．∃x∈R，x2+4x+3＞0	D．∀x∈R，x2+4x+3≥0
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，5，6，8}，B={1，2，6，7}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{1，7}

  B．{4，5，8}

  C．{1，4，5，7，8}

  D．{4，7}
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ＜ 0

  x + 4 x + 1 ， x ≥ 0

  ，则f（f（-1））=（　　）

  A．2

  B．3

  C．-3

  D．5
  组卷：193引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知x＞2，则

  x

  +

  25

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设x∈R，则“x＞3”是“x（x-2）＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：53引用：8难度：0.9

  解析

• 6．下列结论中正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，c＜d,则ac＜bd

  B．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d

  C．若0＜a＜b且c＞0，则 b + c a + c ＞ b a

  D．若a,b,c∈R，且a＜b,则a（c2+1）＜b（c2+1）
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 mx - 7 ， x ≤ 1 2

  m x ， x ＞ 1 2

  是R上的增函数，则实数m的取值范围是（　　）

  A． m ≤ - 1 2	B．m＜0
  C． - 29 12 ≤ m ≤ - 1 2	D． - 29 12 ≤ m ＜ 0
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  bx

  +

  c

  4

  +

  x

  2

  是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且f（1）=1．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）设函数g（x）=x²-2mx+4（m∈R），若对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[1，2]都有g（x₂）＜f（x₁）成立，求m的取值范围．
  组卷：40引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当且仅当x＞1时，f（x）＞0成立．
  （1）求f（1）；
  （2）判断并证明f（x）的单调性；
  （3）若对任意的x∈[2，4]．不等式

  f

  （

  a

  +

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析