2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校九年级（上）诊断数学试卷

一、选择题

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2=2x+1

  B．2x3-3x=0

  C．x2-y2=1

  D．x+2y=0
  组卷：238引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA=3，OB=5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　）

  A．0＜r＜3

  B．2＜r＜8

  C．3＜r＜5

  D．r＞5
  组卷：742引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．两个半圆是等弧

  B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

  C．长度相等的弧是等弧

  D．直径未必是弦
  组卷：1504引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程ax²-4x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤2

  B．a＜2

  C．a≤2且a≠0

  D．a＜2且a≠0
  组卷：1633引用：12难度：0.6

  解析

• 5．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=25°，求∠BOC的度数为（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．40°

  D．65°
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，正比例函数y=2x与反比例函数

  y

  =

  32

  25

  x

  的图象交于A、B两点，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（　　）

  A．2

  B． 9 8

  C． 32 25

  D． 3 2
  组卷：401引用：4难度：0.6

  解析

二、填空题

• 7．一元二次方程x²=-x的根是

  ．
  组卷：231引用：11难度：0.7

  解析

• 8．把方程x²+2x-3=0化成（x+m）²=n的形式，则m+n的值是

  ．
  组卷：1151引用：13难度：0.6

  解析

三、解答题

• 25．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m,n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0．∴n=4，m=4．
  根据你的观察，探究下面的问题：
  （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a-b的值；
  （2）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；
  （3）已知x+y=2，xy-z²-4z=5，求xyz的值．
  组卷：271引用：2难度：0.6

  解析

• 26．（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r,B为⊙A外一点，且AB=a,P为⊙A上一动点，连接PA，PB，易得PB的最大值为

  ，最小值为

  ；（用含a,r的代数式表示）
  （2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为

  ；
  ②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以PA、PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AP=3

  2

  ，AB=7，求AD的最大值；
  （3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC=60°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为

  ．
  
  组卷：1706引用：6难度：0.1

  解析