2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．一元二次方程x²=2x的根为（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  组卷：2618引用：52难度：0.8

  解析

• 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：826引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,则线段d的长为（　　）

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：2033引用：21难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+（k-3）x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：2996引用：19难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  3

  2

  ，则

  CE

  CA

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  组卷：3951引用：24难度：0.7

  解析

• 6．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

  A．DB=DE

  B．AB=AE

  C．∠EDC=∠BAC

  D．∠DAC=∠C
  组卷：2814引用：44难度：0.5

  解析

• 7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  组卷：6949引用：90难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共58分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x+k+2=0的两个实数根．
  （1）求k的取值范围．
  （2）是否存在实数k,使得等式

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：3707引用：42难度：0.7

  解析

• 23．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．
  小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
  （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
  （2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
  （3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且

  AE

  AG

  =

  AB

  AD

  =

  2

  3

  ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值．
  
  组卷：8054引用：16难度：0.3

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