2023年湖南省衡阳市南岳区中考数学一模试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5074引用：291难度：0.8

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• 2．神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是474000米/分，这个数字用科学记数法表示为（　　）

  A．4.74×105

  B．4.74×106

  C．47.4×104

  D．0.474×106
  组卷：63引用：5难度：0.9

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• 3．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：770引用：16难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（a4）3=a7	B．（-a2）3=a6
  C．（2ab）3=6a3b3	D．-a5•a5=-a10
  组卷：1028引用：8难度：0.9

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• 5．不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：216引用：6难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=-6+4	B．（x-2）2=6+2
  C．（x-2）2=-6+2	D．（x-2）2=6+4
  组卷：1314引用：12难度：0.6

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• 7．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
  

  视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
  人数	8	7	9	14	12

  则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　）

  A．4.9和4.8

  B．4.9和4.9

  C．4.8和4.8

  D．4.8和4.9
  组卷：1563引用：16难度：0.8

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• 8．如图所示，小红要制作一个母线长为8cm,底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（　　）

  A．60πcm2

  B．96πcm2

  C．120πcm2

  D．48πcm2
  组卷：324引用：6难度：0.9

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三．解答题（共8小题，满分0分）

• 25．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
  （1）求出抛物线的解析式；
  （2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得S_△DCA=S_△ABC，直接写出点D的坐标．
  组卷：215引用：5难度：0.3

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• 26．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
  

  例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD= 1 2 AB． 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．

  （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
  （2）【应用】如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=

  ．
  （3）【拓展】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
  
  组卷：390引用：2难度：0.1

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