2023-2024学年江苏省南通市如皋中学高三（上）段考数学试卷（二）

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．）

• 1．已知集合U={x|x²-2x-3＜0}，集合A={x|log₂（x+1）＜1}，则∁_UA=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  组卷：248引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z对应复平面内的点的坐标为

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，则z²在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足（

  a

  +

  b

  ）•

  b

  =2，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 2 3
  组卷：281引用：8难度：0.8

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m∥α，n∥α，则m∥n	D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：148引用：7难度：0.5

  解析

• 5．下列结论正确的有（　　）

  A．若随机变量 X ～ B （ 5 ， 2 3 ） ，则D（3X+1）=11

  B．若随机变量ξ～N（3，σ2），P（ξ≤1）=0.23，则P（ξ≤5）=0.77

  C．96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96

  D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 x 1 ， x 2 和 s 2 1 ， s 2 2 ，若 x 1 = x 2 ，则总体方差 s 2 = 1 2 （ s 2 1 + s 2 2 ）
  组卷：333引用：7难度：0.6

  解析

• 6．苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier,1550-1617）发明的对数及对数表（如表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），则lgN=n+lga（0≤lga＜1），这样我们可以知道N的位数．已知正整数M³¹是35位数，则M的值为（　　）
  

  N	2	3	4	5	11	12	13	14	15
  lgN	0.30	0.48	0.60	0.70	1.04	1.08	1.11	1.15	1.18

  A．3

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：243引用：9难度：0.7

  解析

• 7．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为（　　）

  A．2300

  B．2301

  C．2302

  D．2303
  组卷：152引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线l与C的右支相交于A，B两点．
  （1）当直线l与x轴垂直时，OA⊥OB，求C的离心率；
  （2）当C的焦距为2时，∠AOB恒为锐角，求C的实轴长的取值范围．
  组卷：235引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知实数a＞0，函数f（x）=xlna-alnx+（x-e）²，e是自然对数的底数．
  （1）当a=e时，求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）求证：f（x）存在极值点x₀，并求x₀的最小值．
  组卷：350引用：15难度：0.2

  解析