2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）起始考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

• 1．下列说法中，正确的是（　　）

  A．带根号的数都是无理数	B．-1是1的平方根
  C． 25 =±5	D．a2一定没有算术平方根
  组卷：299引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（　　）个．
  ①这种调查采用了抽样调查的方式
  ②7万名考生是总体
  ③1000名考生是总体的一个样本
  ④每名考生的数学成绩是个体．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．0
  组卷：1445引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若关于x,y的二元一次方程组

  x + 4 y = 5 k

  x - y - 9 = - k

  的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

  A． - 3 4

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． - 4 3
  组卷：445引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的个数是（　　）
  ①相等的角是对顶角；
  ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
  ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
  ④三角形的中线、角平分线和高都是线段；
  ⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c,则以a.b.c为边一定能组成三角形；
  ⑥三角形的外角大于它的任何一个内角．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：456引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．形状无法确定
  组卷：583引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3=（　　）

  A．70°

  B．180°

  C．110°

  D．80°
  组卷：3343引用：21难度：0.5

  解析

• 7．平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，4），C（x,y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

  A．6，（-3，4）

  B．2，（3，2）

  C．2，（3，0）

  D．1，（4，2）
  组卷：5208引用：32难度：0.7

  解析

• 8．P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁，P₂两点间的“直角距离”，记作d（P₁，P₂）．比如：点P（2，-4），Q（1，0），则d（P，Q）=|2-1|+|-4-0|=5，已知Q（2，1），动点P（x,y）满足d（P，Q）=3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　　）个．

  A．4

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：1056引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中17、18每小题6分，第19、20、21、22每小题6分，第23题10分，第24题12分）

• 23．对于任意实数a,b,定义一种新运算：a⊕b=a-3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5=3-3×5+7=-5．
  （1）7⊕4=

  ；

  2

  ⊕

  （

  2

  -

  1

  ）

  =

  ．
  （2）若2x⊕y=12，x⊕3=2y,求xy的平方根；
  （3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围．
  组卷：334引用：2难度：0.7

  解析

• 24．在△ABC中，∠A=70°．
  
  （1）如图①∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=

  °；
  （2）如图②△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点O'，则∠BO'C=

  °；
  （3）探究
  探究一：如图③，△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD的平分线相交于点O，设∠A=n°，求∠BOC的度数．（用n的代数式表示）
  探究二：已知：四边形ABCD的内角∠ABC的平分线所在直线与其外角∠DCE的平分线所在直线
  相交于点O，∠A=n°，∠D=m°
  ①如图④，若∠A+∠D≥180°，则∠BOC=

  （用m、n的代数式表示）
  ②如图⑤，若∠A+∠D＜180°，则∠BOC=

  （用m、n的代数式表示）
  组卷：1169引用：3难度：0.1

  解析