2013年第三届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级）

一、填空题A（每题5分，共50分）

• 1．数一数，如图中一共有

  根小木棒．
  
  组卷：59引用：3难度：0.9

  解析

• 2．投一枚骰子，点数为奇数的概率是

  %．
  组卷：142引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知：五位数

  1006

  a

  能被9整除，那么a=

  ．
  组卷：282引用：1难度：0.9

  解析

• 4．甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克，那么乙种酒精溶液的浓度是

  %．
  组卷：348引用：2难度：0.9

  解析

• 5．西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售，如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元，那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花

  元．
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，正六边形内接于圆，如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是

  平方厘米．
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．如图，已知三角形ABC的面积是90，D是AB中点，E、F是BC边上的三等分点，K、M、N是CA边四等分点．回答下列问题．
  （1）三角形ENK的面积是

  ．
  （2）NP：NE的比值是

  ．
  （3）图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）．
  组卷：56引用：2难度：0.3

  解析

四、阅读材料并回答下列问题（共16分）

• 20．已知：求n个相同因数乘积的运算叫乘方（power），则连续n个a向乘可以表示aⁿ．在aⁿ中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n交做指数，乘方运算的结果aⁿ叫做幂．aⁿ读作a的n次方，如果把aⁿ看作乘方的结果，则读作a的n次幂．a的二次方根（或a的二次幂）也可以读作a的平方：a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方．
  每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂，如：11可以看作11¹．运算顺序：先括号，在乘方，接乘除，尾加减．
  （1）同底数幂：aⁿ×a^m=a^n+m，aⁿ÷a^m=a^n-m．如：2⁵÷2¹=2⁴．
  （2）幂的乘方：（aⁿ）^m=a^nm，例如：（2³）⁴=2¹²．
  （3）积的乘方：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ，（a×b×c）ⁿ=aⁿ×bⁿ×cⁿ．例如：（2×3）⁴=2⁴×3⁴．
  （4）同指数幂：aⁿ×bⁿ=（a×b）ⁿ，aⁿ×bⁿ×cⁿ=（a×b×c）ⁿ．例如：2⁴×3⁴=（2×3）⁴．
  根据以上材料回答下列问题：（1）判断下列各题对错（对的打“√”，错的打“×”）
  （a）11¹³表示11个13相乘．

  
  （b）（5ab）³=5a³b³．

  
  （c）

  n

  个

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  …

  （

  b

  +

  c

  ）

  =（b+c）ⁿ．

  
  （d）16x⁴y⁸=（2xy²）⁴．

  
  （2）7¹×7²×7³×7⁴×…×7⁵⁰可以用乘方表示为：

  ．
  （3）计算：

  （

  3

  50

  ）

  50

  3

  ×

  3

  3

  ×

  3

  5

  ×

  3

  7

  ×

  …

  ×

  3

  99

  =

  ．
  （4）计算：（2³×20×5²）³÷10⁹=

  ．
  （5）已知：xⁿ=3，yⁿ=5，那么（x²y）²ⁿ=

  ．
  组卷：134引用：1难度：0.5

  解析