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2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．-5的相反数是（　　）
A．-5 B．5 C．
1
5
D．-
1
5
组卷：5994引用：808难度：0.9
解析
2．函数y=
2
-
a
中自变量a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
组卷：293引用：2难度：0.7
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a³•a³=a⁹ B．（-2a）²=-4a²
C．（a²）⁴=a¹² D．a⁶÷a²=a⁴
组卷：171引用：5难度：0.7
解析
4．已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（　　）
A．3 B．2 C．
3
5
D．
2
5
组卷：412引用：5难度：0.7
解析
5．若关于x的一元一次方程2k-x-4=0的解是x=-3，那么k的值是（　　）
A．
1
2
B．
7
2
C．6 D．10
组卷：374引用：5难度：0.8
解析
6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
组卷：1357引用：13难度：0.6
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（　　）
A．
3
3
π
B．
2
3
3
π
C．
3
π
D．
2
3
π
组卷：1631引用：5难度：0.6
解析
8．已知点P（a,m），Q（b,n）都在反比例函数y=
-
2
x
的图象上，且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是（　　）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
组卷：2511引用：20难度：0.9
解析
9．如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=
k
x
的图象在
第一象限交于点A，连接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：4284引用：71难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

27．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点P（m,n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP．
①若△PBC是直角三角形，且∠PBC=90°时，求P点坐标；
②当∠PBA=2∠CBD时，求P点坐标．
组卷：861引用：1难度：0.3
解析
28．问题提出：已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，则AE′与DF′有怎样的数量关系．

【问题探究】
探究一：如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．
（1）如图1，直接写出
DF
AE
的值
；
（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
探究二：如图，已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．
如图3，若四边形ABCD为矩形，
AB
BC
=
2
2
，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0^o＜α≤90^o）得到△E′BF′（E、F的对应点分别为E′、F′点），连接AE′、DF′，则
AE
′
DF
′
的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出
AE
′
DF
′
的值．
【一般规律】
如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请直接写出AE′与DF′的数量关系．
组卷：1009引用：3难度：0.3
解析