2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷

一、选择题（本大题共6小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　）

  A．200个

  B．400个

  C．1000个

  D．2000个
  组卷：291引用：7难度：0.8

  解析

• 2．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=

  1

  4

  AD，BE的延长线交AC于F，则

  AF

  AC

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：3938引用：16难度：0.7

  解析

• 3．设a为

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  的小数部分，b为

  6

  +

  3

  3

  -

  6

  -

  3

  3

  的小数部分．则

  2

  b

  -

  1

  a

  的值为（　　）

  A． 6 + 2 -1

  B． 6 - 2 +1

  C． 6 - 2 -1

  D． 6 + 2 +1
  组卷：6348引用：16难度：0.6

  解析

• 4．如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm,A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm,相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（　　）

  A．30-12 3

  B．30-12 5

  C．15-3 3

  D．15 5 -24
  组卷：421引用：2难度：0.3

  解析

• 5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC=∠PCD，则线段PD的最小值为（　　）

  A．5

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1632引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根（BC＞AB），OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED-DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．
  （1）求点D的坐标；
  （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
  （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：862引用：5难度：0.4

  解析

• 15．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求AP+

  1

  2

  BP的最小值．
  （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有

  CD

  CP

  =

  CP

  CB

  =

  1

  2

  ，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴

  PD

  BP

  =

  1

  2

  ，∴PD=

  1

  2

  BP，∴AP+

  1

  2

  BP=AP+PD．
  请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+

  1

  2

  BP的最小值为

  ．
  （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，

  1

  3

  AP+BP的最小值为

  ．
  （3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是

  ˆ

  CD

  上一点，求2PA+PB的最小值．
  
  组卷：5211引用：7难度：0.3

  解析