2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={-4，-1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-4，-1}

  C．{-1，3}

  D．{2，3}
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 2．以下四个命题：
  ①“若x=y,则x²=y²”的逆否命题为真命题；
  ②p：x-3=0，q：x²-5x+6=0，p是q的充分不必要条件；
  ③若p∧q为假命题，则p,q均为假命题；
  ④对于命题p：∃x₀∈R，

  x

  0

  2

  +

  x

  0

  +

  1

  ＜

  0

  ，则￢p为：∀x∈R，x²+x+1≥0
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  3

  b

  ）

  =（　　）

  A．-72

  B．-60

  C．-51

  D．-43
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

• 4．0.3²，log₂0.3，2^0.3这三个数之间的大小顺序是（　　）

  A．0.32＜20.3＜log20.3	B．0.32＜log20.3＜20.3
  C．log20.3＜0.32＜20.3	D．log20.3＜20.3＜0.32
  组卷：3167引用：17难度：0.9

  解析

• 5．如图是函数y=f（x）（x∈R）的导函数y=f'（x）的函数图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（　　）

  A．函数y=f（x）的减区间为 （ - ∞ ， 1 2 ） ，增区间为 （ 1 2 ， + ∞ ）

  B．函数y=f（x）在点（-2，f（-2））和点（3，f（3））处的切线斜率相等

  C．f'（0）=2

  D．函数f（x）只有一个极小值点，没有极大值点
  组卷：27引用：4难度：0.5

  解析

• 6．设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

  A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0

  B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

  C．若a1＜0，则（a2-a1）（a2-a3）＞0

  D．若0＜a1＜a2，则 a 2 ＞ a 1 a 3
  组卷：499引用：9难度：0.7

  解析

• 7．圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15°，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）（　　）
  

  A．44m

  B．47m

  C．50m

  D．53m
  组卷：146引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知等差数列{b_n}满足b₁=1，

  b

  2

  5

  b

  1

  +

  b

  6

  +

  b

  8

  =1，数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺²-4，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，若存在正数k,使kT_n＞（6-n²）a_n，对一切n∈N^*恒成立，求k的取值范围．
  组卷：96引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-ax-2（a∈R）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，

  k

  -

  x

  x

  +

  1

  f′（x）＜1恒成立，求k的最大值．（其中f′（x）为f（x）的导函数．）
  组卷：131引用：8难度：0.3

  解析