2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷（3月份）
发布：2024/11/18 6:30:2
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．-6的相反数是（ ）
组卷：2315引用：86难度：0.8 -
2．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（ ）
组卷：447引用：9难度：0.7 -
3．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）组卷：450引用：8难度：0.8 -
4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）组卷：1577引用：34难度：0.9 -
5．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）组卷：1202引用：20难度：0.7 -
6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（ ）组卷：2519引用：35难度：0.6 -
7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
组卷：1212引用：20难度：0.6
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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22．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标（-，b2a）和一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac,分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：4ac-b24a
（1）a＞0时，抛物线开口向上．
①当Δ=b2-4ac＞0时，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．4ac-b24a
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．
②当Δ=b2-4ac=0时，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴顶点纵坐标=0．4ac-b24a
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根．
③当Δ=b2-4ac＜0时，
……
（2）a＜0时，抛物线开口向下．
……
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论
D．转化思想
（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．组卷：1272引用：13难度：0.6 -
23．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=°，∠CBQ=°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时，直接写出AP的长．
组卷：5408引用：28难度：0.2
