2023年河北省邢台市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={2，4，6，8}，若集合M满足∁_UM={2，8}，则（　　）

  A．4⊆M

  B．6⊆M

  C．4∈M

  D．6∉M
  组卷：198引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=1-i,则|z²+z|=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D． 2 10
  组卷：165引用：7难度：0.9

  解析

• 3．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（　　）

  A．16

  B．24

  C．32

  D．40
  组卷：255引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  cosx

  x

  2

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：296引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  a

  -

  b

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - a

  B． - b

  C． a

  D． b
  组卷：1054引用：14难度：0.5

  解析

• 6．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列．现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数为（　　）

  A．2400

  B．2401

  C．2500

  D．2501
  组卷：215引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知圆台的上、下底面圆的半径之比为

  1

  2

  ，侧面积为9π，在圆台的内部有一球O，该球与圆台的上、下底面及母线均相切，则球O的表面积为（　　）

  A．3π

  B．5π

  C．8π

  D．9π
  组卷：427引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  e

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  +

  a

  2

  •

  e

  x

  -

  x

  2

  ．
  （1）当a=1时，求f（x）的极小值．
  （2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：168引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线Γ：x²-

  y

  2

  3

  =1，F为双曲线Γ的右焦点，过F作直线l₁交双曲线Γ于A，B两点，过F点且与直线l₁垂直的直线l₂交直线x=

  1

  2

  于P点，直线OP交双曲线Γ于M，N两点．
  （1）若直线OP的斜率为

  3

  2

  ，求|AB|的值；
  （2）设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂k₃k₄≠0，k₁+k₂≠0，记k₁+k₂=u,k₁k₂=v,k₃+k₄=w,试探究v与u,w满足的方程关系，并将v用w,u表示出来．
  组卷：134引用：5难度：0.4

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