2022-2023学年广东实验中学高三（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|

  x

  x

  -

  3

  ≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，3）

  C．[0，2）

  D．（-2，3）
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知实数a＞0，函数f（x）的定义域为R，则“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”是“2a是函数f（x）的一个周期”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 3．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离明年高考还有242天，我们可以把（1+1%）²⁴²看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是1.01²⁴²≈10.8925；而把（1-1%）²⁴²看作是每天“退步”率都是1%．高考时是0.99²⁴²≈0.0896．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（　　）天（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．200天

  B．210天

  C．220天

  D．230天
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 4．记a=3^-0.2，b=0.2^-0.2，c=log_0.23，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：380引用：8难度：0.7

  解析

• 5．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，S₈=2S₇+2，则a₂=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：789引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  -3x+9，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（　　）
  

  A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①	B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
  C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③	D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（

  1

  e

  ，e）有极值点，则a取值范围为（　　）

  A．（ 1 e ，e）	B．（-e,- 1 e ）
  C．（-∞， 1 e ）∪（e,+∞）	D．（-∞，-e）∪（- 1 e ，+∞）
  组卷：3384引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，2a_n+1a_n+a_n+1-a_n=0，令b_n=

  1

  a

  n

  ，设数列{b_n}前n项和为S_n．
  （1）求证：数列{b_n}为等差数列；
  （2）若存在n∈N⁺，使不等式a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1≥（n+18）λ成立，求实数λ的取值范围；
  （3）设正项数列{c_n}满足

  c

  2

  n

  =1+

  2

  S

  n

  +

  1

  ，求证：c₁+c₂+⋯+c_n＜n+1-

  1

  n

  +

  1

  ．
  组卷：183引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx-1，a＞0．
  （1）若f（x）在区间[1，+∞）上不单调，求a的取值范围；
  （2）若不等式a（x-1）e^x≥|f（x）|对∀x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：117引用：2难度：0.2

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