2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语学校九年级（上）第四次独立练习数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．下列各式：
  ①y=2x²-3xz+5；②y=3-2x+5x²；③y=

  1

  x

  2

  +2x-3；④y=ax²+bx+c；⑤y=（2x-3）（3x-2）-6x²；⑥y=（m²+1）x²+3x-4（m为常数）；⑦y=m²x²+4x-3（m为常数）．
  是二次函数的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：247引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知抛物线与二次函数y=-3x²的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，3），它对应的函数表达式为（　　）

  A．y=-3（x-1）2+3	B．y=3（x-1）2+3
  C．y=3（x+1）2+3	D．y=-3（x+1）2+3
  组卷：1092引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，那么二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：743引用：21难度：0.9

  解析

• 4．在同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：153引用：71难度：0.4

  解析

• 5．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²-7x+

  45

  2

  与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C₁，将C₁向左平移得到C₂，C₂与x轴交于点B、D，若直线y=

  1

  2

  x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

  A．- 45 8 ＜m＜- 5 2

  B．- 29 8 ＜m＜- 1 2

  C．- 29 8 ＜m＜- 5 2

  D．- 45 8 ＜m＜- 1 2
  组卷：3845引用：22难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

  A．2≤t＜11

  B．t≥2

  C．6＜t＜11

  D．2≤t＜6
  组卷：6616引用：33难度：0.6

  解析

• 7．如图，是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0）；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y₂＜y₁；⑤若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂；则x₁+x₂=1．则命题正确的个数为（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：1381引用：7难度：0.3

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点P（m,n）．给出下列结论，正确的有（　　）
  ①abc＞0；
  ②9a-3b+c＜0；
  ③若点（-

  1

  2

  ，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），（

  3

  2

  ，y₃）在抛物线上，则y₂＜y₁＜y₃；
  ④关于x的ax²+bx+k=0有实数解，则k≥c-n；
  ⑤当n=-

  3

  a

  时，△ABP为等边三角形．

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：520引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共40分）

• 23．已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
  （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：6325引用：27难度：0.3

  解析

• 24．已知：如图，抛物线y=ax²+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
  （3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2088引用：13难度：0.2

  解析