2023年山西省大同市多校联考中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号在答题卡上涂黑）

• 1．计算（-2）×（-3）的结果是（　　）

  A．6

  B．5

  C．-5

  D．-6
  组卷：259引用：15难度：0.9

  解析

• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a+2a2=3a3	B．a2-a（a-3）=3a
  C．（-3a2bc3）2=6a4b2c2	D．（a-2b）（b-2a）=a2-4b2
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​​
  组卷：223引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，AB∥CD，在AD上截取AE=AB，连接BE，当∠B=65°时，∠D的度数是（　　）

  A．65°

  B．55°

  C．50°

  D．45°
  组卷：345引用：2难度：0.4

  解析

• 5．将不等式组

  x - 2 ＜ 1

  3 x - 5 2 ≥ x - 3

  的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：307引用：7难度：0.5

  解析

• 6．我国的航天事业经过六十年的发展，取得了辉煌的成绩．航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学．某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩（成绩实行100分制）：
  这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　）
  

  成绩（分）	70	75	80	85	90	95	100
  人数（人）	2	3	8	7	11	10	9

  A．90，85

  B．11，85

  C．90，90

  D．90，87.5
  组卷：369引用：7难度：0.7

  解析

• 7．国家统计局公布的数据显示，2022年全国粮食总产量13730.6亿斤，圆满完成了全年粮食产量保持在1.3万亿斤以上的预期目标任务．数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.13×1012

  B．1.3×1012

  C．1.3×1011

  D．130×1011
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图1，在平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  3

  4

  x

  -

  9

  与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线y=

  1

  4

  x

  2

  +bx+c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为A
  （1）求B，C两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点A的坐标；
  （2）如图1，点D在线段OB上运动，连接CD，沿直线CD折叠△BCD得到△B'CD，当B′D⊥x轴时，求∠BDC的度数及点D的坐标；
  （3）如图2，连接AC，作∠COE=∠ACO，OE交△ABC的边于点E，请直接写出CE的长．
  组卷：185引用：1难度：0.3

  解析

• 23．综合与实践
  问题情境：
  在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，现有一个等腰直角三角形纸板ABC，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，沿DB把△ABC纸板剪开，再将△ABD绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△EFD，其中点A的对应点为E，点B的对应点为F，连接CF和BE．试判断BE与CF之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
  猜想与证明：
  （1）请解答老师提出的问题；
  （2）如图2，边EF，BC的中点分别为M，N，连接MN．试判断MN和BE之间的数量关系，并加以证明；
  探索发现：
  （3）如图3，创意小组的同学在前面同学的启发下，连接AF，发现BE与AF之间的数量关系是固定不变的，请直接写出BE与AF之间的数量关系．
  
  组卷：401引用：2难度：0.1

  解析