2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．角2023°是第象限角

  ．
  组卷：292引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的频率是

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在边长为2的正方形ABCD中，

  |

  AC

  +

  CB

  -

  DB

  |

  =

  ．
  组卷：151引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知半径为2的扇形的圆心角为90°，则扇形的面积为

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，那么cosC=

   

  ．
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知角α是第二象限角，且tanα=-

  1

  2

  ，则sinα=

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数

  y

  =

  tan

  （

  π

  6

  x

  +

  π

  3

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．

• 20．在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,a=5，b=6．
  （1）若cosB=-

  4

  5

  ，求A和△ABC外接圆半径R的值；
  （2）若三角形的面积S_△=

  15

  7

  4

  ，求c.
  组卷：321引用：5难度：0.5

  解析

• 21．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）当θ=30°时，求四边形ABCD的面积；
  （2）求灯柱的高h（用θ表示）；
  （3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．
  组卷：113引用：10难度：0.6

  解析