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2022-2023学年湖北省荆州市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

4．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．f（x）的最小正周期为π

B．

（

）

sin

（

）

C．f（x）关于直线

kπ

（

∈

）

对称

D．将f（x）的图像向左平移

个单位长度后得到的图象关于原点对称

组卷：61引用：5难度：0.6

2022-2023学年湖北省荆州市高一（下）期中数学试卷

1．已知sin（α-π2）+2cos（α+5π）=2cos（α+π2）-sin（π-α），则tanα=（ ）

2．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，若AB=a，AD=b，则BE=（ ）

3．计算sin40°（3-tan10°）=（ ）

4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）

5．已知平面向量a，b满足|a|=|b|=2，（a+2b）•（a-b）=-2，则a与b的夹角为（ ）

6．已知θ∈（3π4，π），且cosθ-sinθ=-72，则2cos2θ-1cos（π4+θ）等于（ ）

7．在三角形△ABC中，若点P满足AP=13AB+23AC，AQ=34AB+14AC，则△APQ与△ABC的面积之比为（ ）

22．已知平面四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC=3，BC=1．（1）若∠ACB=5π6，求四边形ABCD的面积；（2）若记∠ACB=θ（0＜θ＜π），CD=f（θ）．①求f（θ）的解析式；②求CD的最小值及此时角θ的值．

1．已知
sin
（
α
-
π
2
）
+
2
cos
（
α
+
5
π
）
=
2
cos
（
α
+
π
2
）
-
sin
（
π
-
α
）
，则tanα=（　　）

2．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
=（　　）

3．计算sin40°（
3
-tan10°）=（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

5．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，则
a
与
b
的夹角为（　　）

6．已知
θ
∈
（
3
π
4
，
π
）
，且
cosθ
-
sinθ
=
-
7
2
，则
2
cos
2
θ
-
1
cos
（
π
4
+
θ
）
等于（　　）

7．在三角形△ABC中，若点P满足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AQ
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，则△APQ与△ABC的面积之比为（　　）

22．已知平面四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC=
3
，BC=1．
（1）若∠ACB=
5
π
6
，求四边形ABCD的面积；
（2）若记∠ACB=θ（0＜θ＜π），CD=f（θ）．
①求f（θ）的解析式；
②求CD的最小值及此时角θ的值．