人教新版九年级上册《2.5 一元一次方程根与系数的关系》2021年同步练习卷（1）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．已知m,n是一元二次方程x²-4x-3=0的两个实数根，则（m-2）（n-2）为（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．-5

  D．-7
  组卷：1039引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知x=a是方程x²-3x-5=0的根，则代数式4-2a²+6a的值为（　　）

  A．6

  B．9

  C．14

  D．-6
  组卷：821引用：5难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-3x+2=0的两根分别是x₁、x₂，则x₁+x₂的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  组卷：343引用：18难度：0.9

  解析

• 4．方程x²-2x-1=0的两个解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知x₁，x₂是方程x²-3x-2=0的两根，则

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的值为（　　）

  A．5

  B．10

  C．11

  D．13
  组卷：2711引用：27难度：0.8

  解析

• 6．下列一元二次方程两实数根和为-4的是（　　）

  A．x2+2x-4=0

  B．x2-4x+4=0

  C．x2+4x+10=0

  D．x2+4x-5=0
  组卷：589引用：61难度：0.7

  解析

• 7．已知α，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，则α²+3β²+4β的值（　　）

  A．28

  B．30

  C．32

  D．34
  组卷：185引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知一元二次方程2x²-x+c=0有两个不相等的实数根，且其中一根为-1，则另一根为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共计6小题，共计66分，）

• 23．设x₁，x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．请问：是否存在实数k,使得x₁x₂＞x₁+x₂成立？试说明理由．
  组卷：83引用：3难度：0.5

  解析

• 24．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
  阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根分别是x₁、x₂．那么x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  例如：已知方程2x²+3x-5=0的两根分别为x₁、x₂
  则：x₁+x₂=-

  b

  a

  =-

  3

  2

  ，x₁、x₂=

  c

  a

  =

  -

  5

  2

  =-

  5

  2

  
  请同学阅读后完成以下问题：
  （1）已知方程3x²-4x-6=0的两根分别为x₁、x₂，求x₁+x₂和x₁x₂的值．
  （2）已知方程3x²-4x-6=0的两根分别为x₁、x₂，求

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值．
  （3）若一元二次方程2x²+mx-3=0的一根大于1，另一根小于1，求m的取值范围．
  组卷：321引用：2难度：0.3

  解析