2022-2023学年广东省佛山市三水中学高一（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）

• 1．已知集合A={x|x≤6}，B={x|x=3n,n∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{0，3}	B．{3，6}
  C．{0，3，6}	D．{0，1，2，3，4，5，6}
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：13难度：0.8

  解析

• 3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，

  2

  ），则f（5）的值是（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D．25
  组卷：309引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=lnx+

  16

  -

  2

  x

  ，则f（2x）的定义域为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2]

  C．（0，4]

  D．（0，2]
  组卷：215引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如表所示：
  

  可以享受折扣优惠金额	折扣率
  不超过400元部分	5%
  超过400元部分	15%

  若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为（　　）

  A．935元

  B．1000元

  C．1035元

  D．1100元
  组卷：83引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知a=log₃5，b=0.9^0.1，c=log₄8则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=

  （ 3 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  log a x , x ≥ 1

  是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，3）

  C． [ 3 5 ， 3 ）

  D．（1，3）
  组卷：106引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在唯一的x₂，使f（x₁）+f（x₂）=1成立，则称该函数为“和一函数”．
  （1）判断定义在区间[1，2]上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  是否为“和一函数”，并说明理由；
  （2）若函数g（x）=log₄x在定义域[a,b]上是“和一函数”，其中0＜a＜b,求2b-a的取值范围．
  组卷：64引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=3^x，x∈R．
  （1）解方程：f（2x）-f（x+1）=10；
  （2）设a＜0，求函数g（x）=f（x）+a•9^x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；
  （3）若f（x₂）+f（x₃）=f（x₂）f（x₃）且f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（x₁）f（x₂）f（x₃），求x₁的最大值．
  组卷：125引用：2难度：0.4

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