2021-2022学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．直线l的一个方向向量为（2，1，1），平面α的一个法向量为（4，2，2），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l∥α或l⊂α

  D．l与α的位置关系不能判断
  组卷：176引用：10难度：0.9

  解析

• 2．直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：531引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =（k,2，0），若

  a

  与

  b

  夹角为

  2

  π

  3

  ，则k的值为（　　）

  A． - 2

  B． 2

  C．-1

  D．1
  组卷：290引用：2难度：0.6

  解析

• 4．有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为（　　）

  A． 1 52

  B． 8 27

  C． 4 13

  D． 17 52
  组卷：321引用：5难度：0.9

  解析

• 5．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，AA₁=4，则异面直线AB₁与DA₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 16 25

  B． 4 5

  C． 9 25

  D． 3 5
  组卷：394引用：4难度：0.5

  解析

• 6．过点M（2，3）作圆x²+y²=4的两条切线，设切点分别为A、B，则直线AB的方程为（　　）

  A．x+2y-2=0

  B．2x+3y-4=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x+2y-6=0
  组卷：352引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，M为OA中点，点N在BC上，且

  BN

  =

  2

  NC

  ，则

  MN

  等于（　　）

  A．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B．- 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c
  C．- 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 1 2 a + 5 3 b - 2 3 c
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，∠ADP=90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．
  （1）求证：AC⊥PB；
  （2）若PB与平面ABCD所成角为

  π

  3

  ，求二面角D-FC-B的余弦值．
  组卷：61引用：1难度：0.5

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• 22．已知圆C过点A（2，6），且与直线l₁：x+y-10=0相切于点B（6，4）．
  （1）求圆C的方程；
  （2）过点P（6，24）的直线l₂与圆C交于M，N两点，若△CMN为直角三角形，求直线l₂的方程；
  （3）在直线l₃：y=x-2上是否存在一点Q，过Q向圆C引两条切线，切点为E，F，使△QEF为正三角形，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：279引用：6难度：0.6

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