2022-2023学年浙江省A9协作体高三（上）暑假返校数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．已知集合A={x|2x-4≥0}，B={x||x|＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-4＜x≤2}

  B．{x|-4＜x＜4}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{4}
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=-2i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．1-i

  C．2

  D．1
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若圆C：x²+（y-a）²=r²（r为圆C的半径）关于直线l：x-y+1=0对称，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．r

  D．-r
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知

  a

  =

  0

  .

  2

  3

  ，

  b

  =

  log

  0

  .

  4

  2

  ，

  c

  =

  π

  0

  .

  2

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图．若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为x₁，x₂，平均数分别为y₁，y₂，则（　　）

  A．x1＞x2，y1＞y2	B．x1＞x2，y1＜y2
  C．x1＜x2，y1＜y2	D．x1＜x2，y1＞y2
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若

  α

  +

  β

  =

  π

  6

  ，且

  2

  +

  cosα

  sinα

  =

  sin

  2

  β

  1

  +

  cos

  2

  β

  ，则cosβ=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：207引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁上的点且A₁M=

  1

  2

  MD₁，N是棱CD上的点，记MN与BC所成的角为α，MN与底面ABCD所成的角为β．二面角M-CD-A的平面角为γ，则（　　）

  A．α≥β≥γ

  B．α≥γ≥β

  C．γ≥α≥β

  D．γ≥β≥α
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知直线l：y=kx+1与双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1交于M，N两个不同的点．
  （Ⅰ）求k的取值范围；
  （Ⅱ）若A为双曲线C的左顶点，点M在双曲线C的左支上，点N在双曲线C的右支上，且直线MA，NA分别与y轴交于P，Q两点，当|PQ|=1时，求k的值．
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-x²（a＞0）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）的导函数为f′（x），若存在x₀∈（x₁，x₂）（0＜x₁＜x₂），使得f'（x₀）=

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  成立，求证：x₁+x₂＞2x₀．
  组卷：57引用：1难度：0.2

  解析