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2023-2024学年安徽省名校联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 13:0:2

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．点P（-1，1）到直线
l
：
y
=
-
3
4
x
的距离为（　　）
A．
1
5
B．
4
5
C．
7
5
D．1
组卷：84引用：2难度：0.8
解析
2．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
8
=
1
（
a
＞
0
）
的焦距为4，则a=（　　）
A．
2
3
B．4 C．
2
3
或2 D．
2
3
或4
组卷：134引用：2难度：0.8
解析
3．在空间直角坐标系中，已知点A（0，4，0），B（-2，2，1），若
AB
与
c
方向相反，且
|
c
|
=
9
，则
c
=（　　）
A．（-6，-6，3） B．（6，6，-3） C．（3，3，-6） D．（-3，-3，6）
组卷：18引用：2难度：0.9
解析
4．已知椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
7
=
1
的左焦点为F₁，若点P在椭圆C上，则|PF₁|的最大值为（　　）
A．1 B．5 C．7 D．
15
2
组卷：143引用：2难度：0.8
解析
5．已知直线l：2x-y+a=0（a＞-5）与圆C：x²+y²-4x+6y-12=0交于M，N两点，若
|
MN
|
=
4
5
，则a=（　　）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
组卷：51引用：2难度：0.8
解析
6．在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，-1），B（2，0，0），C（0，1，3），则
cos
〈
CA
，
CB
〉
=（　　）
A．
13
7
42
B．
2
7
7
C．
7
3
D．
13
7
40
组卷：134引用：2难度：0.8
解析
7．如图，已知某光线从点A（-2，0）射出，经过直线y=x上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线x=4上的点C后再次反射，该反射光线经过点D（2，10），则直线BC的斜率为（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
8
5
D．2
组卷：82引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题：
（1）已知点A₁（1，0），A₂（-2，0），若
|
M
A
1
|
|
M
A
2
|
=
2
2
，求动点M的轨迹方程；
（2）已知点N在圆（x-3）²+y²=4上运动，点A₃（-1，0），探究：是否存在定点A₄，使得
|
N
A
3
|
|
N
A
4
|
=
2
？若存在，求出定点A₄的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：15引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，点
P
（
-
1
，
3
2
）
在椭圆C上，且
|
P
F
2
|
=
5
2
，直线l过点F₁且与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知
O
F
1
=
F
1
M
，
O
F
2
=
F
2
N
，若直线AM，BN交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．
组卷：55引用：2难度：0.6
解析