2023-2024学年北京市海淀区清华附中九年级（上）开学数学试卷
发布：2024/8/7 8:0:9
一．选择题（本大题共24分，每小题3分）
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1．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
组卷：1253引用：30难度：0.5 -
2．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
组卷：470引用：7难度：0.8 -
3．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（ ）
组卷：2500引用：20难度：0.8 -
4．已知实数a,b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（ ）
组卷：943引用：6难度：0.7 -
5．下面的多边形中，内角和等于外角和的图形是（ ）
组卷：250引用：7难度：0.6 -
6．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
组卷：499引用：6难度：0.5 -
7．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
组卷：415引用：3难度：0.7 -
8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）组卷：906引用：17难度：0.7
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
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9．使
有意义的x的取值范围是．x-5组卷：393引用：28难度：0.7
三．解答题（本题共72分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）
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27．如图1，E为正方形ABCD对角线BD上一点（不与B，D重合），F为DE中点，作EG⊥BC于G，连接AF，FG．
（1）直接写出线段AF与FG的数量关系和位置关系，不必证明；
（2）将△BEG绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）．
①如图2，若0°＜α＜45°，（1）中的结论是否还成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
②如图3，若45°＜α＜90°，连接AE且满足AE⊥EG，直接用等式表示线段EA，AF，EG之间的数量关系，不必证明．组卷：127引用：1难度：0.5 -
28．在平面直角坐标系中，对于点P（a,b），Q（c,d），当c≥0时，将点P向右平移c个单位，当c＜0时，将点P向左平移-c个单位，得到点P′，再将点P′关于直线y=d对称得到点M，我们称点M为点P关于点Q的跳跃点．
例如，如图1，已知点P（1，3），Q（3，2），点P关于点Q的跳跃点为M（4，1）．
（1）已知点A（3，1），B（2，2），
①若点C为点A关于点B的跳跃点，则点C的坐标为 ．
②若点A为点B关于点C的跳跃点，则点C的坐标为 ．
（2）已知点D在直线y=2x上，点D的横坐标为m,点E的坐标为（0，3m）．
①点K为点E关于点D的跳跃点，若△DKO的面积为4，直接写出m的值；
②点E向上平移1个单位得到点F，以EF一边向右作正方形EFGH，点R为正方形EFGH的边上的一个动点，在运动过程中，直线y=2x上存在点D关于点R的跳跃点，请直接写出m的取值范围．组卷：186引用：1难度：0.1
